Technary.net

Фазовый сдвиг напряжения и тока в цепях переменного тока

3 недели назад
4 мин.

0

Фазовый сдвиг напряжения и тока в цепях переменного тока: phi, cos(phi), Delta t

Фазовый сдвиг напряжения и тока в синусоидальных цепях: определение phi, связь с cos(phi) и мощностью. Расчёт по Delta t, измерение и критерии проверки.

Определение и назначение

Фазовый сдвиг (phase shift), phi — разность фаз между синусоидальными напряжением и током основной гармоники в установившемся режиме.
Представление синусоидальных сигналов:
  • u(t) = U_peak * sin(omega*t + theta_u)
  • i(t) = I_peak * sin(omega*t + theta_i)
Определение:
  • phi [rad] = theta_u - theta_i
  • phi [deg] = (180/pi) * phi [rad]
Назначение phi:
  • расчёт активной мощности: P [W] = U_deistv [V] * I_deistv [A] * cos(phi);
  • расчёт реактивной мощности: Q [var] = U_deistv [V] * I_deistv [A] * sin(phi);
  • оценка режима нагрузки по коэффициенту мощности cos(phi) в синусоидальном режиме;
  • выбор компенсации реактивной мощности и проверка режимов сети.

Варианты и конструкции

Резистивная нагрузка
Для резистивной нагрузки реактивная составляющая отсутствует:
  • phi = 0;
  • cos(phi) = 1;
  • ток и напряжение совпадают по фазе. 
Технический признак: активная мощность близка к полной мощности, P ~= U_deistv * I_deistv.

Индуктивная нагрузка
Индуктивная составляющая формирует отставание тока по фазе относительно напряжения:
  • phi > 0 при принятом определении phi = theta_u - theta_i
  • cos(phi) < 1 при наличии активной составляющей R и реактивной составляющей X_L. 

Связь с параметрами цепи для модели Z_complex = R + j*X:
  • tan(phi) = X / R
  • для индуктивного характера X = X_L > 0
Технический признак: при фиксированных U_deistv и P увеличение phi увеличивает требуемый I_deistv.

Ёмкостная нагрузка
Ёмкостная составляющая формирует опережение тока по фазе относительно напряжения:
  • phi < 0 при phi = theta_u - theta_i;
  • cos(phi) < 1 при наличии активной составляющей. 
Для ёмкостного характера X = -X_C < 0, tan(phi) = X/R отрицателен.
Технический признак: реактивная мощность имеет знак, противоположный индуктивной нагрузке при принятом знаковом соглашении.

Смешанные нагрузки
Практические нагрузки содержат R и реактивную составляющую X:
  • двигатели, трансформаторы, дроссели: индуктивный характер;
  • конденсаторные установки, входные фильтры: ёмкостной характер;
  • преобразовательные нагрузки: несинусоидальные токи при синусоидальном напряжении, для которых phi основной гармоники не описывает полностью режим.
Критерий применимости расчётов по phi: синусоидальная форма основной гармоники и корректное выделение основной гармоники напряжения и тока.

Ключевые параметры и ограничения

Знаковое соглашение
В статье используется определение:
  • phi = theta_u - theta_i
Следствия:
  • phi > 0 соответствует отставанию тока относительно напряжения;
  • phi < 0 соответствует опережению тока относительно напряжения.
Критерий проверки: сопоставление знака phi с характером нагрузки по измерению Q и по фазной диаграмме.

Связь с коэффициентом мощности
Для синусоидального режима:
  • cos(phi) = P / (U_deistv * I_deistv)
Техническое следствие: при фиксированной активной мощности P уменьшение cos(phi) увеличивает I_deistv, повышая потери I_deistv^2 * R_line.
Критерий проверки: измерение P, U_deistv, I_deistv, расчёт P/(U_deistv*I_deistv) и сопоставление с измеренным cos(phi) анализатором мощности.

Временной сдвиг Delta t
Фазовый сдвиг связан со сдвигом по времени:
  • phi [rad] = omega [rad/s] * Delta t [s];
  • phi [deg] = 360 * (Delta t [s] / T [s]).
где T = 1/f.
Ограничение: метод по Delta t корректен при стабильной частоте и синусоидальной форме сигналов; при искажении формы требуется выделение основной гармоники.
Критерий проверки: измерение Delta t по одинаковым фазовым точкам (нулевое пересечение с одинаковым направлением, максимум, опорный фронт после фильтрации).

Расчёты

Фазовый сдвиг по временному сдвигу
Порядок:
  • измерить частоту f [Hz] и период T [s] = 1/f;
  • измерить Delta t [s] между u(t) и i(t) по одинаковым фазовым точкам;
Рассчитать:
  • phi [deg] = 360 * (Delta t / T)
  • phi [rad] = 2*pi * (Delta t / T)

Фазовый сдвиг по параметрам R и X
Для модели Z_complex = R + j*X:
  • phi = atan(X/R)
  • cos(phi) = R / sqrt(R^2 + X^2)
Применимость: линейная нагрузка, синусоидальный режим, известные R и X на частоте f.

Измерения и проверка корректности

Измерение phi осциллографом
Требования:
  • синхронное измерение напряжения и тока;
  • корректный датчик тока (шунт или клещи) с известной полосой;
  • исключение дополнительных задержек измерительного тракта.
Порядок:
  • измерить u(t) и i(t);
  • определить Delta t по одинаковым фазовым точкам;
  • рассчитать phi по формулам выше.
Критерий проверки: повторяемость phi на нескольких периодах и согласованность с расчётом P = U_deistv*I_deistv*cos(phi) при измерении P.

Измерение phi анализатором мощности
Анализатор мощности вычисляет P, Q, S и cos(phi) в синусоидальном режиме, а при несинусоидальном режиме дополнительно формирует показатели по гармоникам или общий коэффициент мощности PF = P/(U_deistv*I_deistv).
Критерий проверки: сопоставление cos(phi) с P/(U_deistv*I_deistv) в синусоидальном режиме; при несинусоидальности приоритет имеет PF.

Влияние несинусоидальности
При несинусоидальных токах:
  • phi основной гармоники не эквивалентен общему коэффициенту мощности;
  • расчёты по P = U_deistv*I_deistv*cos(phi) применимы только к основной гармонике при соответствующей методике измерения.
Критерий проверки: контроль формы сигналов по осциллограмме или анализу гармоник; использование PF = P/(U_deistv*I_deistv) как интегрального показателя.

Неисправности и диагностика

Формат: проявление → причина → проверка → действие.
  1. Снижение cos(phi) при неизменной механической нагрузке двигателя → рост намагничивающей составляющей, изменение режима питания, рост реактивной составляющей цепи → измерение U_deistv, I_deistv, P, расчёт P/(U_deistv*I_deistv), измерение phi → проверка напряжения питания и частоты, проверка режима холостого хода/недогруза, корректировка компенсации реактивной мощности.
  2. Рост тока при неизменной активной мощности → уменьшение cos(phi) или увеличение гармоник тока → измерение P, U_deistv, I_deistv, определение PF, проверка формы тока → применение компенсации реактивной мощности для синусоидального режима, снижение гармоник фильтрацией, пересмотр источника питания.
  3. Несогласованность измеренного phi по осциллографу и cos(phi) анализатора → задержка датчика тока, неверные точки определения Delta t, несинусоидальность → проверка задержки измерительного канала, повтор измерения Delta t по нулевым пересечениям, анализ гармоник → корректировка датчика/методики, использование анализатора с выделением основной гармоники.
  4. Знак phi не соответствует ожидаемому характеру нагрузки → перепутано определение phi, инверсия датчика тока, ошибка полярности каналов → проверка полярности каналов, проверка определения phi = theta_u - theta_i, контроль знака Q анализатором → корректировка подключения и знакового соглашения.