Закон Ома для цепей постоянного тока: U, I, R

4 недели назад

3 мин.

Закон Ома для цепей постоянного тока: U, I, R

Закон Ома для цепей постоянного тока: определения U, I, R, область применимости и ограничения. Расчётные соотношения, измерение и проверка результатов.

Определение и назначение

Закон Ома (Ohm’s law) для участка цепи постоянного тока в резистивной модели задаёт соотношение между напряжением, током и сопротивлением:

U [V] = I [A] * R [ohm]
I [A] = U [V] / R [ohm]
R [ohm] = U [V] / I [A]

Назначение:

расчёт тока нагрузки по известному напряжению и сопротивлению;
расчёт падения напряжения на участке цепи при заданном токе;
оценка рассеиваемой мощности и тепловой нагрузки элементов;
проверка корректности измерений в цепях постоянного тока.

Варианты исполнения

Резистивный участок цепи

Резистивный участок описывается единственным параметром R [ohm] и не содержит выраженных индуктивной и ёмкостной составляющих в режиме постоянного тока. Соотношения U = I*R применяются напрямую.

Типовые объекты: резисторы, нагреватели, проводники и контактные соединения в установившемся режиме постоянного тока.

Нагрузки с нелинейной вольт-амперной характеристикой

Для объектов с нелинейной зависимостью I(U) закон Ома в виде R = const не задаёт режим однозначно. Используются понятия:

статическое сопротивление: R_stat [ohm] = U [V] / I [A] в выбранной рабочей точке;
дифференциальное сопротивление: r_diff [ohm] = dU/dI вблизи рабочей точки.

Типовые объекты: полупроводниковые приборы, дуговые нагрузки, электронные источники питания в режимах ограничения.

Участки с заметным нагревом

При повышении температуры сопротивление проводников и резистивных элементов изменяется. В этом случае R является функцией температуры T, и расчёт по R = const применим только при фиксированном тепловом режиме.

Типовые объекты: кабельные линии под нагрузкой, токоведущие шины, соединения с повышенным переходным сопротивлением.

Ключевые параметры и ограничения

Напряжение U

U [V] используется как напряжение на участке цепи или на нагрузке. В цепях постоянного тока контролируется:

номинальное напряжение источника;
падение напряжения на линии и соединениях;
напряжение на нагрузке в рабочем режиме.

Критерий проверки: измерение напряжения на клеммах источника и на клеммах нагрузки при заданной нагрузке, расчёт падения напряжения по участкам.

Ток I

I [A] определяет:

тепловую нагрузку на проводники и контактные соединения;
выбор аппаратов защиты и коммутации по номинальному току;
уровень рассеиваемой мощности на резистивных элементах.

Критерий проверки: сравнение измеренного тока с расчётным I = U/R и с длительно допустимыми токами проводников и аппаратуры.

Сопротивление R

R [ohm] включает:

активное сопротивление проводника (материал, длина, сечение);
переходные сопротивления контактов;
внутреннее сопротивление элементов, если оно задано в модели.

Ограничения применимости U = I*R с постоянным R:

нелинейная вольт-амперная характеристика нагрузки;
выраженная зависимость R от температуры или механического состояния контакта;
переходные процессы при коммутации (вклад индуктивностей и ёмкостей в динамике).

Критерий проверки: измерение R при отключённой цепи (при необходимости), контроль температуры и повторное измерение U и I в установившемся режиме.

Мощность и нагрев

Для резистивного участка:

P [W] = U [V] * I [A];
P [W] = I [A]^2 * R [ohm];
P [W] = U [V]^2 / R [ohm].

Техническое следствие: при фиксированном U уменьшение R увеличивает I и P по закону квадрата, что ускоряет нагрев.

Критерий проверки: оценка P по измеренным U и I, контроль температуры элемента или соединения при стабильном режиме.

Монтаж и эксплуатация

Контактные соединения

Переходное сопротивление соединения добавляется к сопротивлению участка и увеличивает падение напряжения и активные потери:

U_drop [V] = I [A] * R_contact [ohm]
P_loss [W] = I [A]^2 * R_contact [ohm]

Критерий проверки: измерение падения напряжения на соединении под нагрузкой и тепловой контроль соединения при стабильном токе.

Источник питания с внутренним сопротивлением

Для источника с внутренним сопротивлением R_int [ohm] напряжение на нагрузке уменьшается при росте тока:

U_load [V] = U_open [V] - I [A] * R_int [ohm]

Критерий проверки: измерение напряжения холостого хода и напряжения под нагрузкой, расчёт R_int по разности напряжений и току.

Измерения в цепях постоянного тока

напряжение измеряется параллельным подключением к участку цепи;
ток измеряется последовательным включением измерителя или токовыми клещами постоянного тока при наличии соответствующего режима.

Критерий проверки: согласованность результатов U, I, R по формулам закона Ома с учётом допуска прибора и стабильности режима.

Неисправности и диагностика

Формат: проявление → причина → проверка → действие.

Пониженное напряжение на нагрузке при штатном токе → повышенное сопротивление линии или контактных соединений → измерение напряжения на источнике и на нагрузке, измерение падения напряжения на соединениях → восстановление соединений, уменьшение сопротивления контактов, пересмотр сечения линии.
Повышенный ток при фиксированном напряжении источника → снижение сопротивления нагрузки, частичное короткое замыкание, ошибка подключения → измерение тока, измерение сопротивления нагрузки при отключённой цепи, проверка схемы соединений → локализация дефектного участка, замена повреждённого элемента, корректировка подключения.
Рост температуры соединения при неизменном токе → рост переходного сопротивления контакта (ослабление, коррозия, деградация поверхности) → измерение падения напряжения на соединении, тепловой контроль, проверка момента затяжки и состояния контактных поверхностей → восстановление соединения, замена клеммы/наконечника, повторная проверка падения напряжения.
Несогласованность результатов расчёта и измерения по U = I*R → нелинейная нагрузка, изменение R по температуре, нестабильный режим источника → измерение U и I в установившемся режиме, контроль температуры элемента, проверка типа нагрузки и её вольт-амперной характеристики → фиксация рабочей точки, применение модели R_stat или паспортной характеристики, корректировка расчёта.