Technary.net

Трёхфазные цепи: линейные и фазные величины

3 недели назад
4 мин.

1

Трёхфазные цепи: линейные и фазные величины

Трёхфазные цепи: линейные и фазные напряжения и токи для соединений звезда и треугольник. Соотношения действующих значений, расчёт мощности и проверка измерениями.

Определение и назначение

Трёхфазная система (three-phase system) — система из трёх синусоидальных напряжений одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120 градусов.
Фазное напряжение (phase voltage) — напряжение фазы относительно нейтрали (в соединении звезда) или напряжение на фазной обмотке/ветви нагрузки.
Линейное напряжение (line-to-line voltage) — напряжение между линейными проводниками.
Фазный ток (phase current) — ток в фазной ветви нагрузки.
Линейный ток (line current) — ток в линейном проводнике.

Назначение линейных и фазных величин:
  • расчёт токов и падений напряжения в трёхфазных линиях;
  • выбор кабелей, аппаратов защиты и коммутации по действующему току;
  • расчёт мощности и проверка коэффициента мощности в синусоидальном режиме;
  • проверка схемы соединения нагрузки (звезда/треугольник) по измерениям.

Варианты и конструкции

Соединение звезда
Соединение звезда (star, wye) — три фазные ветви соединены в общей точке (нейтраль). Возможны варианты:
  • 3-проводная сеть без нейтрали (L1, L2, L3);
  • 4-проводная сеть с нейтралью (L1, L2, L3, N). 

Соотношения действующих значений для симметричной системы:
  • U_line [V] = sqrt(3) * U_phase [V]
  • I_line [A] = I_phase [A]
Техническое следствие: при фиксированном U_line фазное напряжение на нагрузке в звезде меньше, чем в треугольнике, что влияет на ток и мощность фазной ветви.

Соединение треугольник
Соединение треугольник (delta) — фазные ветви соединены последовательно в замкнутый контур, линейные проводники подключены к вершинам. 
Соотношения действующих значений для симметричной системы:
  • U_line [V] = U_phase [V]
  • I_line [A] = sqrt(3) * I_phase [A]
Техническое следствие: при одинаковом U_line фазная ветвь в треугольнике получает большее напряжение, чем фазная ветвь в звезде при том же линейном напряжении сети.

Симметричная и несимметричная нагрузка
Симметричная нагрузка — фазные импедансы равны по модулю и углу, фазные токи равны по действующему значению и сдвинуты на 120 градусов.
Несимметричная нагрузка — фазные импедансы различаются; фазные токи и напряжения отличаются по величине и углам. В 4-проводной сети появляется ток нейтрали. 
Критерий классификации: сравнение I_L1, I_L2, I_L3 по действующим значениям и сравнение фазных напряжений U_L1N, U_L2N, U_L3N (если нейтраль доступна).

Ключевые параметры и ограничения

Действующие значения:
  • линейные напряжения: U_L12, U_L23, U_L31 [V]
  • фазные напряжения: U_L1N, U_L2N, U_L3N [V] (для сети с нейтралью)
  • линейные токи: I_L1, I_L2, I_L3 [A]
  • фазные токи: I_phase [A] (для расчётов по схеме нагрузки)
Критерий проверки: измерение действующих значений приборами с режимом истинного действующего значения (True RMS) при наличии несинусоидальности тока.

Сдвиг фаз и коэффициент мощности
Для синусоидального режима:
  • P_total [W] = sqrt(3) * U_line [V] * I_line [A] * cos(phi) для симметричной системы
  • S_total [VA] = sqrt(3) * U_line [V] * I_line [A]
  • Q_total [var] = sqrt(3) * U_line [V] * I_line [A] * sin(phi)
Ограничение применимости: формулы с cos(phi) и sin(phi) относятся к синусоидальному режиму и основной гармонике.
Критерий проверки: измерение P_total, U_line, I_line и расчёт P_total / (sqrt(3)*U_line*I_line) при симметричной синусоидальной нагрузке.

Ток нейтрали
В 4-проводной системе ток нейтрали равен векторной сумме фазных токов. При симметричной синусоидальной нагрузке: I_N ~= 0
При несимметрии и/или наличии гармоник (особенно кратных 3) ток нейтрали может быть значительным.
Критерий проверки: измерение I_N и сравнение с I_L1, I_L2, I_L3, контроль нагрева нейтрального проводника и соединений.

Расчётные соотношения

Перевод линейных и фазных величин
Для соединения звезда (симметрия):
  • U_phase [V] = U_line [V] / sqrt(3)
  • I_phase [A] = I_line [A]
Для соединения треугольник (симметрия):
  • U_phase [V] = U_line [V]
  • I_phase [A] = I_line [A] / sqrt(3)

Мощность симметричной трёхфазной нагрузки
При измерении U_line и I_line:
  • S_total [VA] = sqrt(3) * U_line [V] * I_line [A]
  • P_total [W] = S_total [VA] * cos(phi)
  • Q_total [var] = S_total [VA] * sin(phi)
Критерий проверки: сопоставление расчётного S_total с паспортной мощностью источника и оборудования по току.

Монтаж и эксплуатация

Идентификация соединения нагрузки по измерениям
Порядок для симметричной нагрузки:
  • измерить U_line между парами линий;
  • при наличии нейтрали измерить U_phase (например U_L1N);
Проверить соотношение:
  • звезда: U_line ~= sqrt(3) * U_phase
  • треугольник: U_line ~= U_phase (если фазное напряжение измеряется непосредственно на фазной ветви нагрузки)
  • измерить I_line по линиям и сопоставить с ожидаемой схемой.
Ограничение: при отсутствии доступа к фазной ветви нагрузки (внутреннее соединение двигателя) вывод о соединении делается по паспортной табличке и режимам токов при заданном U_line.

Контроль симметрии нагрузки
Порядок:
  • измерить I_L1, I_L2, I_L3;
вычислить отклонение по максимуму:
  • DeltaI [percent] = 100 * (I_max - I_min) / I_avg
  • при наличии нейтрали измерить I_N.
Критерий проверки: DeltaI в пределах заданного допуска объекта; I_N соответствует ожидаемому уровню для типа нагрузки.

Неисправности и диагностика

Формат: проявление → причина → проверка → действие.
  1. Неравенство линейных токов → несимметрия нагрузки, межфазное распределение однофазных потребителей, дефект фазной ветви → измерение I_L1, I_L2, I_L3, расчёт DeltaI, проверка фазных напряжений U_L1N, U_L2N, U_L3N (при наличии нейтрали) → перераспределение однофазных нагрузок, локализация дефектной ветви, ремонт или замена нагрузки.
  2. Повышенный ток нейтрали → несимметрия фазных токов, гармоники кратные 3, ошибки соединений нейтрали → измерение I_N, проверка формы тока нейтрали, измерение токов по фазам → перераспределение нагрузки, проверка нейтральных соединений, применение фильтрации при гармониках, пересмотр сечения нейтрали по фактическому току.
  3. Отклонение линейных напряжений между парами фаз → перекос напряжений источника, плохие соединения, перегрузка фазы → измерение U_L12, U_L23, U_L31, измерение падений напряжения на соединениях под нагрузкой → восстановление соединений, снижение перегрузки, проверка источника питания.
  4. Несоответствие мощности расчёту по sqrt(3)U_lineI_line*cos(phi) → несинусоидальный ток, некорректное измерение действующих значений, неверное определение cos(phi) → измерение P_total анализатором мощности, измерение U_line и I_line в режиме истинного действующего значения (True RMS), расчёт P_total/S_total как общий коэффициент мощности → корректировка методики измерения, учёт несинусоидальности по P_total и S_total.