Расчёт падения напряжения в цепях постоянного тока

3 недели назад

4 мин.

Расчёт падения напряжения в цепях постоянного тока

Расчёт падения напряжения в цепях постоянного тока для двухпроводных и однопроводных линий. Учёт сопротивления проводников, контактов и температуры, методика проверки по измерениям.

Определение и назначение

Падение напряжения (voltage drop), U_drop — разность напряжений между началом и концом участка цепи, обусловленная протеканием тока через активное сопротивление проводников, соединений и элементов цепи.

Назначение расчёта падения напряжения:

проверка соответствия напряжения на клеммах нагрузки заданному диапазону;
выбор сечения проводников по допустимому падению напряжения и нагреву;
оценка потерь мощности в линии и контактных соединениях;
локализация участков с повышенным сопротивлением по измерениям.

Варианты и конструкции

Двухпроводная линия постоянного тока

Двухпроводная линия включает проводник прямого пути и проводник обратного пути. Суммарное сопротивление линии учитывает оба проводника.

Базовые соотношения:

U_drop [V] = I [A] * R_loop [ohm]
R_loop [ohm] = R_forward [ohm] + R_return [ohm]

Для одинаковых проводников прямого и обратного пути:

R_loop = 2 * R_one

Однопроводная линия с возвратом через конструкцию

Возврат тока через конструкцию (шина, корпус, рельс) учитывается как отдельный участок с собственным сопротивлением, которое может зависеть от точки подключения и качества контактов.

Соотношение:

R_loop = R_conductor + R_return_path

Участки с контактными соединениями

Переходное сопротивление контактного соединения добавляется к сопротивлению линии и формирует локальные потери:

U_contact [V] = I [A] * R_contact [ohm]
P_contact [W] = I [A]^2 * R_contact [ohm]

Линии с распределённой нагрузкой

При распределённой нагрузке ток вдоль линии изменяется по длине. Для расчёта требуется модель распределения тока по участкам. Базовый практический подход — разбивка линии на отрезки с известным током каждого отрезка и суммирование падений напряжения.

Ключевые параметры и ограничения

Ток нагрузки

I [A] задаётся рабочим режимом нагрузки и может включать:

установившийся ток;
кратковременный ток включения, если он влияет на допустимое падение напряжения.

Критерий проверки: измерение тока в установившемся режиме и сопоставление с паспортным током нагрузки.

Сопротивление проводника

Сопротивление проводника определяется материалом, длиной, сечением и температурой:

R [ohm] = rho [ohm*m] * l [m] / A [m^2]

где rho — удельное сопротивление, l — длина проводника, A — площадь сечения.

Для расчётов по табличным данным применяют сопротивление на единицу длины:

R [ohm] = r_per_m [ohm/m] * l [m]
R [ohm] = r_per_km [ohm/km] * l [km]

Критерий проверки: использование табличного сопротивления для конкретного сечения и материала, с приведением к температуре эксплуатации.

Температурная поправка

Сопротивление металлов изменяется с температурой:

R_T = R_20 * (1 + alpha * (T - 20))

где R_20 — сопротивление при 20 C, alpha — температурный коэффициент сопротивления, T — температура проводника в градусах Цельсия.

Критерий проверки: при расчёте по нагреву использовать температуру, соответствующую режиму прокладки и длительной нагрузке, либо применять коэффициенты из нормативных таблиц сопротивлений.

Допустимое падение напряжения

Допустимое падение напряжения задаётся требованиями нагрузки и системы питания. Техническая форма критерия:

U_load_min [V] <= U_source [V] - U_drop [V] <= U_load_max [V]

Если критерий задан в процентах:

U_drop_percent [%] = 100 * U_drop [V] / U_source [V]

Критерий проверки: сравнение рассчитанного U_load и измеренного напряжения на нагрузке в рабочем режиме.

Расчётные соотношения

Полное падение напряжения на линии

Для последовательной цепи:

U_drop_total [V] = I [A] * (R_line [ohm] + R_contacts [ohm] + R_elements [ohm])

где R_contacts — сумма переходных сопротивлений, R_elements — сопротивления дополнительных элементов (защита, шунт, дроссель в DC-цепи в установившемся режиме, если применимо).

Двухпроводная линия одинаковым проводом

R_loop [ohm] = 2 * r_per_m [ohm/m] * l_one_way [m]
U_drop [V] = I [A] * R_loop [ohm]

где l_one_way — длина от источника до нагрузки по трассе.

Потери мощности в линии

P_loss_line [W] = I [A]^2 * R_loop [ohm]

Критерий проверки: оценка P_loss_line по измеренному току и расчётному R_loop, сопоставление с допустимым тепловым режимом трассы и соединений.

Монтаж и эксплуатация

Техническая процедура расчёта:

зафиксировать U_source [V] на выходных клеммах источника в рабочем режиме;
зафиксировать I [A] установившегося режима нагрузки;
определить длину трассы l_one_way [m] и состав участков;
определить материал и сечение проводников, выбрать r_per_m или r_per_km для рабочей температуры;
рассчитать R_loop с учётом прямого и обратного проводника;
добавить оценку R_contacts для соединений с измеряемой или нормируемой величиной;
вычислить U_drop_total и U_load = U_source - U_drop_total;
проверить критерий допустимого напряжения на нагрузке.

Техническая процедура проверки измерениями

Измерения выполняются при рабочей нагрузке:

измерить U_source [V] на клеммах источника;
измерить U_load [V] на клеммах нагрузки;
вычислить U_drop_meas [V] = U_source - U_load;
измерить ток I [A];

Вычислить эквивалентное сопротивление петли:

R_loop_meas [ohm] = U_drop_meas [V] / I [A]

Критерий проверки: согласованность R_loop_meas с расчётным R_loop в пределах допустимой погрешности измерений и стабильности режима.

Неисправности и диагностика

Формат: проявление → причина → проверка → действие.

Пониженное напряжение на клеммах нагрузки → превышение расчётного R_loop по причине недостаточного сечения, увеличенной длины трассы, повышенного R_contact, перегрузка по току → измерение U_source, U_load, I, расчёт R_loop_meas = (U_source - U_load)/I, измерение падений напряжения по участкам → уменьшение сопротивления линии (сечение, длина), восстановление соединений, снижение тока нагрузки.
Локальный нагрев соединения при стабильном токе → повышенное R_contact → измерение падения напряжения на соединении U_contact, расчёт R_contact = U_contact/I, тепловой контроль → восстановление контактной пары, замена клеммы/наконечника, повторная проверка U_contact.
Падение напряжения соответствует расчёту, но напряжение на нагрузке вне допуска → несоответствие напряжения источника, неверно заданный критерий U_load_min, неверный режим нагрузки → измерение U_source под нагрузкой, проверка паспорта источника по регулированию и ограничению тока, проверка реального тока нагрузки → корректировка источника питания, изменение схемы питания, пересмотр трассы и сечения по требуемому U_load.
Сильное расхождение расчётного и измеренного падения напряжения → некорректная длина трассы, некорректное табличное r_per_m, влияние температуры, дополнительные сопротивления в цепи, нестабильный режим тока → повтор измерений в установившемся режиме, проверка температуры, уточнение трассы и состава участков, локальные измерения падения напряжения на сегментах → уточнение модели расчёта, устранение дополнительных сопротивлений.