Technary.net

Действующее значение напряжения и тока: расчёты и измерения

3 недели назад
4 мин.

0

Действующее значение напряжения и тока: расчёты и измерения

Действующее значение напряжения и тока: определение, расчёт для синусоидальных и несинусоидальных сигналов. Требования к измерениям, истинное действующее значение и критерии проверки.

Определение и назначение

Действующее значение (root mean square, RMS) — значение переменной величины, эквивалентное по тепловому эффекту постоянной величине при одинаковом активном сопротивлении нагрузки.
Для временной зависимости x(t) действующее значение определяется как:
  • x_deistv = sqrt( (1/T) * integral_0^T (x(t)^2) dt ) для периодического сигнала с периодом T
  • x_deistv = sqrt( (1/DeltaT) * integral_(t0)^(t0+DeltaT) (x(t)^2) dt ) для усреднения по интервалу DeltaT
Для напряжения и тока:
  • U_deistv = sqrt( (1/T) * integral_0^T (u(t)^2) dt )
  • I_deistv = sqrt( (1/T) * integral_0^T (i(t)^2) dt )
Назначение действующего значения:
  • расчёт активных потерь и нагрева: P_R [W] = I_deistv [A]^2 * R [ohm]
  • выбор проводников и аппаратуры по действующему току
  • определение полной мощности в синусоидальном режиме: S [VA] = U_deistv [V] * I_deistv [A]
  • сопоставление измерений с номиналами сети и оборудования

Варианты и конструкции

Синусоидальный сигнал
Для синусоидальной формы:
  • u(t) = U_peak * sin(omega*t)
  • i(t) = I_peak * sin(omega*t + phi)
Соотношения действующих и амплитудных значений:
  • U_deistv = U_peak / sqrt(2)
  • I_deistv = I_peak / sqrt(2)
Для форма-фактора синусоиды:
  • U_deistv / U_avg_rect = 1.1107
где U_avg_rect — среднее значение по модулю (после выпрямления) за период.

Несинусоидальный периодический сигнал
Для несинусоидального сигнала U_deistv и I_deistv определяются только по интегральному определению действующего значения. Связь с пиковым значением отсутствует без задания формы сигнала.
Технический признак: наличие гармоник, импульсных участков, асимметрии формы тока или напряжения.

Сигнал с постоянной составляющей
Для сигнала, содержащего постоянную составляющую X_dc и переменную составляющую x_ac(t):
  • x(t) = X_dc + x_ac(t)
Соотношение:
  • x_deistv^2 = X_dc^2 + x_ac_deistv^2
Применение: токи пульсаций в выпрямителях, токи смещения в цепях с управлением, измерение выходов преобразователей с остаточной пульсацией.

Ключевые параметры и ограничения

Интервал усреднения
Действующее значение зависит от выбранного окна DeltaT для непериодических или квазипериодических сигналов. Для периодического сигнала окно должно включать целое число периодов N*T.
Критерий проверки: фиксированный режим нагрузки и стабильная форма сигнала на интервале измерения.

Полоса частот измерения
Действующее значение корректно измеряется при соблюдении полосы частот измерительного тракта. Для сигналов с быстрыми фронтами, высокочастотными гармониками и импульсными токами требуется полоса, достаточная для регистрации значимой энергии сигнала.
Критерий проверки: соответствие полосы прибора и датчика (шунт, клещи, трансформатор тока) спектру измеряемого сигнала.

Истинное действующее значение
Истинное действующее значение (True RMS) — режим измерения, при котором действующее значение вычисляется по определению через усреднение квадрата мгновенных значений, а не по модели синусоидальной формы.
Ограничение: True RMS не компенсирует недостаточную полосу частот и неправильный датчик тока; требуется подтверждение частотных характеристик измерительного канала.

Коэффициент амплитуды
Коэффициент амплитуды (crest factor) — отношение пикового значения к действующему:
  • CF = X_peak / X_deistv
Техническое следствие: при большом CF часть приборов выходит за пределы допустимых режимов измерения или теряет точность.
Критерий проверки: сопоставление заявленного допуска прибора по коэффициенту амплитуды с ожидаемой формой сигнала нагрузки.

Расчёты

Активные потери на сопротивлении
Для активного сопротивления:
  • P [W] = I_deistv [A]^2 * R [ohm]
  • P [W] = U_deistv [V]^2 / R [ohm]
Критерий проверки: измерение I_deistv и U_deistv и согласованность расчёта с измеренной активной мощностью P (при наличии анализатора мощности).

Суммарное действующее значение при постоянной составляющей
Если известно X_dc и x_ac_deistv:
  • X_total_deistv = sqrt( X_dc^2 + x_ac_deistv^2 )
Критерий проверки: измерение постоянной составляющей отдельным каналом и измерение действующего значения переменной составляющей с фильтрацией по постоянной составляющей (если применимо).

Измерения и проверка корректности

Измерение действующего напряжения
Метод:
  • подключение измерителя параллельно точкам измерения;
  • выбор режима истинного действующего значения (True RMS) при несинусоидальной форме;
  • контроль полосы частот и допустимых уровней входа.
Критерий проверки:
  • для сети синусоидального типа: сопоставление U_deistv с номиналом и допуском сети;
  • для преобразовательных сигналов: сопоставление U_deistv с расчётом по форме сигнала или с вычислением по осциллограмме.

Измерение действующего тока
Методы:
  • шунт в цепи и измерение падения напряжения;
  • токовые клещи с известной полосой частот и режимом истинного действующего значения;
  • измерительный преобразователь тока для заданной полосы.
Критерий проверки:
  • сопоставление I_deistv с расчётом по мощности и напряжению;
  • контроль нагрева проводников и соединений как косвенный признак соответствия I_deistv.

Проверка по осциллограмме
При доступности осциллографа:
  • измерение u(t) или i(t) и вычисление действующего значения по массиву данных прибора;
  • контроль пиковых значений и коэффициента амплитуды CF.
Критерий проверки: согласованность действующего значения по осциллограмме и по измерителю в пределах суммарной погрешности.

Неисправности и диагностика

Формат: проявление → причина → проверка → действие.
  1. Заниженное значение действующего тока на приборе при импульсном токе → измеритель не True RMS или ограничение по коэффициенту амплитуды/полосе → измерение тока альтернативным прибором с True RMS, проверка полосы датчика, контроль осциллограммой → применение шунта и осциллографа или клещей с True RMS и достаточной полосой.
  2. Расхождение расчётной мощности и измеренной при корректном действующем напряжении → ошибка измерения действующего тока при несинусоидальной форме или наличие постоянной составляющей тока → измерение действующего тока True RMS, измерение постоянной составляющей, расчёт I_total_deistv → корректировка методики измерения, раздельная оценка постоянной и переменной составляющих.
  3. Перегрев проводников при токе ниже ожидаемого → измеритель занижает действующий ток из-за гармоник/узкой полосы, повышено контактное сопротивление → измерение тока альтернативным методом, измерение падения напряжения на соединениях, тепловой контроль → корректировка измерений, восстановление соединений, пересмотр допустимого тока по фактическому нагреву.
  4. Нестабильные показания действующего напряжения → неустойчивый режим нагрузки, интервал усреднения не соответствует периодичности, помехи и наводки → повтор измерений при стабильной нагрузке, изменение окна усреднения, корректная точка измерения → стабилизация режима, корректировка методики и подключения.

Чек-лист

  • Определён тип сигнала: синусоидальный или несинусоидальный.
  • Выбран режим измерения: истинное действующее значение (True RMS) при несинусоидальной форме.
  • Подтверждена полоса частот измерительного канала для формы сигнала и гармоник.
  • Проверен допустимый коэффициент амплитуды прибора для импульсных токов.
  • Для периодического сигнала окно измерения включает целое число периодов.
  • Выполнена проверка согласованности: P и I_deistv^2 * R (для резистивной части) или S = U_deistv * I_deistv (для синусоидального режима).
  • При необходимости выполнена проверка по осциллограмме и вычисление действующего значения по данным.