Technary.net

Частота переменного тока и параметры синусоидального сигнала

3 недели назад
3 мин.

0

Частота переменного тока и параметры синусоидального сигнала

Частота переменного тока и параметры синусоиды: период, угловая частота, амплитуда, действующее значение и фаза. Расчётные соотношения, измерение и критерии проверки.

Определение и назначение

Частота (frequency), f — число периодов периодического сигнала в единицу времени. Единица: f [Hz] = 1/s.
Период (period), T — время одного полного повторения сигнала: T [s] = 1 / f [Hz]
Угловая частота (angular frequency), omega — параметр синусоидального сигнала: omega [rad/s] = 2*pi*f [Hz]

Синусоидальный сигнал (sinusoidal signal) в общем виде:
  • напряжение: u(t) = U_peak * sin(omega*t + theta_u)
  • ток: i(t) = I_peak * sin(omega*t + theta_i)
Назначение параметров f, T, omega, амплитуд и фаз:
  • расчёт реактивных сопротивлений и импеданса: X_L = omega*L, X_C = 1/(omega*C);
  • расчёт действующих значений и мощности в синусоидальных режимах;
  • проверка соответствия источника питания и нагрузки номинальной частоте;
  • настройка фильтров, резонансных цепей, систем синхронизации и измерения.

Варианты и конструкции

Параметры синусоидального напряжения
Основные параметры:
  • амплитуда (peak): U_peak [V]
  • размах (peak-to-peak): U_pp [V] = 2*U_peak [V]
  • действующее значение: U_deistv [V] = U_peak [V] / sqrt(2)
  • начальная фаза: theta_u [rad] или theta_u [deg]
Практическая форма представления синусоиды в измерениях — действующее значение и частота: U_deistv и f.

Параметры синусоидального тока
Основные параметры:
  • амплитуда: I_peak [A]
  • размах: I_pp [A] = 2*I_peak [A]
  • действующее значение: I_deistv [A] = I_peak [A] / sqrt(2)
  • начальная фаза: theta_i [rad] или theta_i [deg]

Фазовая разность напряжения и тока
Фазовый сдвиг:
  • phi [rad] = theta_u - theta_i
Технический признак:
  • phi > 0 соответствует отставанию тока по фазе относительно напряжения в индуктивном характере нагрузки;
  • phi < 0 соответствует опережению тока по фазе относительно напряжения в ёмкостном характере нагрузки.
Для синусоидального режима:
  • P [W] = U_deistv [V] * I_deistv [A] * cos(phi)
  • Q [var] = U_deistv [V] * I_deistv [A] * sin(phi)
  • S [VA] = U_deistv [V] * I_deistv [A]

Ключевые параметры и ограничения

Диапазон частот и допуски
Частота задаётся источником. Для сетевых систем применяется номинальная частота, допускаемая к отклонению в пределах требований системы. Для преобразовательных источников частота задаётся генератором или схемой управления.
Критерий проверки: измерение f частотомером или осциллографом по интервалу T и сопоставление с заданным номиналом источника.
Точность определения периода и частоты
Погрешность определения частоты зависит от:
  • стабильности сигнала (джиттер, модуляция);
  • полосы и дискретизации измерительного прибора;
  • метода выделения фронтов или нулевых пересечений.
Критерий проверки: измерение T на нескольких периодах и расчёт f = N/DeltaT, где N — число периодов на интервале DeltaT.

Амплитудные параметры и ограничение по входу измерителя
Для синусоиды соотношение U_deistv = U_peak/sqrt(2) применимо только при синусоидальной форме. При искажении формы требуются измерения действующего значения по определению.
Критерий проверки: подтверждение синусоидальности по осциллограмме или анализу гармоник перед применением соотношений с U_peak.

Угловые единицы
Omega применяется в расчётах реактивных параметров и резонанса. Единицы:
  • f в Hz
  • T в s
  • omega в rad/s
Критерий проверки: контроль согласованности расчётов при переходе от f к omega.

Расчёты

Частота по периоду: f [Hz] = 1 / T [s]
Угловая частота: omega [rad/s] = 2*pi*f [Hz]

Амплитуда по действующему значению
Только для синусоидальной формы:
  • U_peak [V] = U_deistv [V] * sqrt(2)
  • I_peak [A] = I_deistv [A] * sqrt(2)

Размах
  • U_pp [V] = 2 * U_peak [V]
  • I_pp [A] = 2 * I_peak [A]

Реактивные сопротивления
  • X_L [ohm] = omega [rad/s] * L [H]
  • X_C [ohm] = 1 / (omega [rad/s] * C [F])
Критерий проверки: сопоставление рассчитанных X_L, X_C с измерениями импеданса на частоте f.

Измерения и проверка корректности

Измерение частоты
Методы:
  • частотомер;
  • осциллограф по периоду;
  • анализатор спектра по основной гармонике.
Критерий проверки:
  • измерение T на интервале DeltaT, содержащем N >= 10 периодов;
  • расчёт f = N/DeltaT и сопоставление с прямым показанием частотомера.

Измерение амплитудных параметров
Методы:
  • осциллограф для U_pp и U_peak;
  • измеритель действующего значения для U_deistv и I_deistv.
Критерий проверки:
  • при синусоидальном сигнале согласованность U_deistv и U_peak через U_deistv = U_peak/sqrt(2);
  • при искажённом сигнале приоритет имеют измерения действующего значения по определению, включая режим истинного действующего значения (True RMS).

Измерение фазового угла
Методы:
  • осциллограф по временному сдвигу Delta t;
  • анализатор мощности по cos(phi) и фазе основной гармоники.
Расчёт по временному сдвигу:
  • phi [rad] = 2*pi*(Delta t [s] / T [s])
  • phi [deg] = 360*(Delta t [s] / T [s])
Критерий проверки: измерение Delta t на нескольких периодах и сопоставление результата phi с cos(phi) по измерению мощности.

Неисправности и диагностика

Формат: проявление → причина → проверка → действие.
  1. Отклонение частоты от номинала → источник работает в автономном режиме, некорректная настройка генератора, нестабильность системы синхронизации → измерение f на интервале N периодов, контроль стабильности T → корректировка настройки источника, проверка цепей синхронизации, ограничение режима работы, если частота критична для нагрузки.
  2. Несогласованность U_deistv и U_peak по соотношению sqrt(2) → форма сигнала не синусоидальная, ограниченная полоса прибора, неверный режим измерения → проверка формы по осциллограмме, измерение действующего значения в режиме True RMS, проверка полосы прибора → применение корректного режима измерения и приборов, исключение упрощённых соотношений для несинусоидального сигнала.
  3. Сдвиг фаз меняется при неизменной нагрузке → изменение параметров L/C, изменение частоты, насыщение магнитопровода, изменение режима преобразователя → измерение f, phi, U_deistv, I_deistv, контроль температуры и режима нагрузки → стабилизация частоты, проверка параметров компонентов, корректировка режима управления.
  4. Рост тока при неизменном U_deistv при изменении частоты → изменение X_L или X_C по omega, попадание в резонансный режим → измерение f, I_deistv, расчёт X_L, X_C, проверка условий резонанса → изменение частоты или параметров цепи, введение демпфирования, корректировка фильтра.